自书遗嘱不是必须指定遗嘱执行人。依据《中华人民共和国民法典》，遗嘱人可以指定，也可以不指定。若未指定或指定的人无法执行，法定继承人将承担此责任。不及时处理可能会导致遗产管理混乱，产生纠纷，甚至影响遗产的分配和继承人的权益。
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